「世界史：いろいろあった」くらいの凝縮度
数学をHowで見るかWhat/Whyで見るかで景色が違う
代数学と確率論と数理論理学
微積は最初わからなくても公式で基礎はなんとかなるけど、その前に三角比の変化量と対数でコケがち。
この言い換えというか要約というかは何か意味あるの？理解の助けになる？ひと昔前のパソコン先生による例え話みたいなニオイを感じる
凝縮？しすぎで、キャッチーだけど意味がないヤツ。このくらいの事は、授業のツカミで先生が言うのでは？
自分は完全同意だな。これ意味ないと思う人は数学のセンスないな。なんのために勉強したん？一見複雑なことを抽象化し脳内リソースの効率化することで、より複雑なことを思考できるのが数学のいいとこじゃん。
図形「え…え？あ、あの…」
さいごの証明だけレイヤーが違う話のような気がする
関数と証明以外は６年の終盤で本格的にやるし文系は習わないことも多い。本番までの「前フリ」が長すぎるんだよな
関数と微分積分は関連が深いというかまとめてもいいくらい。ベクトルも関数と関連するけど、これは別でもいいかなあ。方程式は関数に含まれてるとすればいいか。幾何が無いのは気になるけど三角関数は関数でいいか。
これだけ読んでも何の意味もなくむしろ下手な抽象化はバイアスを生んで学習の妨げにもなりうる。
こう見るとアルゴリズムだな
教育指導要領読みなよ きちんと目的 教科 単元ごとに書いてあるよ 読んだことない人がとても多いけど しごくまっとうなことが書いてある
これを読んで「そうだったのか」などと思う人がもしいるなら（まとめを見るに、いるようだ）、その人には役に立つのかもしれない。（２）の「いま」は明らかに問題がある。過去のある瞬間の変化かもしれないので。
「単位元とか逆元は？」と思ったけど、よくよく考えたら大学初等数学だった _:(´ཀ`」 ∠):
何というか分類にしては揃ってない感じがするし、いまいちこうまとめる有用性が分かんない。
それはそれとして式を作って計算ができないとどうにもならないのです。私は理論、式までは大好きなんだけど計算が苦手でした。
言ってることについては同意だが、中学・高校の勉強はすべて受験のためにあるのであまり役には立たない。 教える機会があるときには最初には言うが。
とてもよい。学校は概念を身に着ける場所だが、そのためには具体的な知識を学んで自身のなかで抽象化するしかなかった。それを先に教えることで「何の役に立つんだ」を防ぐ。
論理と集合も入れるべきではないか
小学校まで含めると「式をたてる・解くのステップ分解」も。しかしこういうのは「もう分かってる奴がより納得するための整理」ですよな
定性的に言うとそういうお話だけど、それを定量的に表現しましょうと言うのが数学ではある
凝縮されてなくて草
幾何はどこに入るの？
へー、と読んだけど、ブコメ読むと集合論と幾何学は抜けてる感覚があるな。前者はいわゆる理系文系問わず重要になる分野も多いし（計算機科学、情報学(図書館学含む)、統計学、論理学etc）。
教育・学習現場では単元ごとにやるから、それぞれの単元ごとの関連ってきちんと説明してくれる機会がないよね。学習指導要領とか読んだら書いてあるのかもしれんが、それは生徒は読まないし
関数については、解を得るには条件が必要、言い換えると条件が不足すると(場合によっては不足してなくとも)解が得られない、という概念の学習でもあると思う。これがちゃんと浸透してれば断定おぢは根絶されてたはず
最近知った、数研出版「体系数学」っていう教科書が良き。 連立方程式、グラフで解けるとか、連立方程式を行列で解くとか、別々の単元越えた全部がつながる瞬間、脳汁ドバドバだよね。数学好き。
まあそんな感じだよね。ただ問題を解くという行為から見ると微積をやるためにその他の項目をやっている感がある。
関数は学校の授業だとただの学習項目というか何となく使ってるだけだったけど、プログラミングで記号化の便利さに気付けた。数学の函数も個別に名前つけたらもう少し学びやすくなるんじゃないかと考えたことはある。
群論の「同型」という考え方とかも、数学以外の分野の現象を理解するときに発想の源泉となりうるものの見方だよね。あれは大学数学だけど。
こういう抽象化をして、大きな意味を掴んで学習を進めるのは大切。ただし、これだけじゃダメ。ちゃんと道具として使える様にしたい。
上から見たらそうなんだろうけど、下から見てる子供はまず基礎的なところから勉強しないといけないので上からの目線で言われても何も腑に落ちないと思うよ。
これで驚いてる人、中高で何を学んでたんや…／ベクトルだけ異質な感じ
高校までなら再現性も個人的には重要かなと思う。ちょっとレイヤー違うか
まっとう 最後の日月年は物理で波について学ぶともっと入ってくるけど 高３の物理と数学ってもはや区別つかないもの習うからな
“数学教育の本質は計算ではなく、世界を記述するOSを学ぶことなのかもしれない。代数は関係、幾何は空間、微積分は変化、確率統計は不確実性を扱う。AI時代だからこそ”
6の証明に入るのかもしれないけど、必要十分条件が高校数学で一番大事だと思うなぁ。論理は数学を離れても使えるので
最重要な集合が入ってない…
学ぶ順序として俯瞰性が有効な者と障害となる者が居るのでなんとも。
ベクトルはそこじゃねえと思うな。直交ベクトルの内積がゼロというルールによって項を消しまくれるテクニックの凄みというか定義を上手くすると魔法のツールになるんだよってメッセージ性が大きい
【中学・高校の6年分の数学を凝縮すると、たぶんこの6つ】……（１）関数：何を変えると、何が変わるか （２）微分：いま、どれくらいの勢いで変化しているか
「世界史：いろいろあった」くらいの凝縮度
数学をHowで見るかWhat/Whyで見るかで景色が違う
代数学と確率論と数理論理学
微積は最初わからなくても公式で基礎はなんとかなるけど、その前に三角比の変化量と対数でコケがち。
この言い換えというか要約というかは何か意味あるの？理解の助けになる？ひと昔前のパソコン先生による例え話みたいなニオイを感じる
凝縮？しすぎで、キャッチーだけど意味がないヤツ。このくらいの事は、授業のツカミで先生が言うのでは？
自分は完全同意だな。これ意味ないと思う人は数学のセンスないな。なんのために勉強したん？一見複雑なことを抽象化し脳内リソースの効率化することで、より複雑なことを思考できるのが数学のいいとこじゃん。
図形「え…え？あ、あの…」
さいごの証明だけレイヤーが違う話のような気がする
関数と証明以外は６年の終盤で本格的にやるし文系は習わないことも多い。本番までの「前フリ」が長すぎるんだよな
関数と微分積分は関連が深いというかまとめてもいいくらい。ベクトルも関数と関連するけど、これは別でもいいかなあ。方程式は関数に含まれてるとすればいいか。幾何が無いのは気になるけど三角関数は関数でいいか。
これだけ読んでも何の意味もなくむしろ下手な抽象化はバイアスを生んで学習の妨げにもなりうる。
こう見るとアルゴリズムだな
教育指導要領読みなよ きちんと目的 教科 単元ごとに書いてあるよ 読んだことない人がとても多いけど しごくまっとうなことが書いてある
これを読んで「そうだったのか」などと思う人がもしいるなら（まとめを見るに、いるようだ）、その人には役に立つのかもしれない。（２）の「いま」は明らかに問題がある。過去のある瞬間の変化かもしれないので。
「単位元とか逆元は？」と思ったけど、よくよく考えたら大学初等数学だった _:(´ཀ`」 ∠):
何というか分類にしては揃ってない感じがするし、いまいちこうまとめる有用性が分かんない。
それはそれとして式を作って計算ができないとどうにもならないのです。私は理論、式までは大好きなんだけど計算が苦手でした。
言ってることについては同意だが、中学・高校の勉強はすべて受験のためにあるのであまり役には立たない。 教える機会があるときには最初には言うが。
とてもよい。学校は概念を身に着ける場所だが、そのためには具体的な知識を学んで自身のなかで抽象化するしかなかった。それを先に教えることで「何の役に立つんだ」を防ぐ。
論理と集合も入れるべきではないか
小学校まで含めると「式をたてる・解くのステップ分解」も。しかしこういうのは「もう分かってる奴がより納得するための整理」ですよな
定性的に言うとそういうお話だけど、それを定量的に表現しましょうと言うのが数学ではある
凝縮されてなくて草
幾何はどこに入るの？
へー、と読んだけど、ブコメ読むと集合論と幾何学は抜けてる感覚があるな。前者はいわゆる理系文系問わず重要になる分野も多いし（計算機科学、情報学(図書館学含む)、統計学、論理学etc）。
教育・学習現場では単元ごとにやるから、それぞれの単元ごとの関連ってきちんと説明してくれる機会がないよね。学習指導要領とか読んだら書いてあるのかもしれんが、それは生徒は読まないし
関数については、解を得るには条件が必要、言い換えると条件が不足すると(場合によっては不足してなくとも)解が得られない、という概念の学習でもあると思う。これがちゃんと浸透してれば断定おぢは根絶されてたはず
最近知った、数研出版「体系数学」っていう教科書が良き。 連立方程式、グラフで解けるとか、連立方程式を行列で解くとか、別々の単元越えた全部がつながる瞬間、脳汁ドバドバだよね。数学好き。
まあそんな感じだよね。ただ問題を解くという行為から見ると微積をやるためにその他の項目をやっている感がある。
関数は学校の授業だとただの学習項目というか何となく使ってるだけだったけど、プログラミングで記号化の便利さに気付けた。数学の函数も個別に名前つけたらもう少し学びやすくなるんじゃないかと考えたことはある。
群論の「同型」という考え方とかも、数学以外の分野の現象を理解するときに発想の源泉となりうるものの見方だよね。あれは大学数学だけど。
こういう抽象化をして、大きな意味を掴んで学習を進めるのは大切。ただし、これだけじゃダメ。ちゃんと道具として使える様にしたい。
上から見たらそうなんだろうけど、下から見てる子供はまず基礎的なところから勉強しないといけないので上からの目線で言われても何も腑に落ちないと思うよ。
これで驚いてる人、中高で何を学んでたんや…／ベクトルだけ異質な感じ
高校までなら再現性も個人的には重要かなと思う。ちょっとレイヤー違うか
まっとう 最後の日月年は物理で波について学ぶともっと入ってくるけど 高３の物理と数学ってもはや区別つかないもの習うからな
“数学教育の本質は計算ではなく、世界を記述するOSを学ぶことなのかもしれない。代数は関係、幾何は空間、微積分は変化、確率統計は不確実性を扱う。AI時代だからこそ”
6の証明に入るのかもしれないけど、必要十分条件が高校数学で一番大事だと思うなぁ。論理は数学を離れても使えるので
最重要な集合が入ってない…
学ぶ順序として俯瞰性が有効な者と障害となる者が居るのでなんとも。
ベクトルはそこじゃねえと思うな。直交ベクトルの内積がゼロというルールによって項を消しまくれるテクニックの凄みというか定義を上手くすると魔法のツールになるんだよってメッセージ性が大きい