「ここから先は … 加藤文元の「数学する精神」¥500 / 月」 どうりでイントロ長いわけだ…
“微分積分学は、現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある。” マジか…知らんかった。
有料マガジン「加藤文元の「数学する精神」」
定義に戻って計算すればその形式的な取り扱いにちゃんと根拠があることがわかるはずだけど、それだけの話ではない？
わかる意味不明すぎた！！！！！！
すいません、追及せずに利益だけ享受してました
微積って計算するだけならタダのスキルだが、概念理解はAha体験降りてくるまで鍛錬するしかない。 自分はこういう話大好きだけど大学受験で理系選択しなかったら微積ってその後学ぶチャンスはほぼないよね。
誠実に言葉が紡がれている様に安心感を覚える。/客観的な根拠を示す努力を投げ捨てて、R15にすら該当しない絵を主観のみを根拠に不適切と決め付けて攻撃する野蛮人たちにこの数分の1の知的誠実さがあればね。
高瀬正仁『ｄｘとｄｙの解析学』に書いてあるよ。https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784535787766
こういうのこそAIに聞くのが一番だよ。こういうのはAI得意だからわかりやすいしこちらから自由に質問できる。
わからずに使っている。これを見てhttps://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2024143177SA000/ 現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある"という意味を理解できた。気がするだけで、何もわかっていない。
興味深い
よくわからんが、虚数が「方便」として使われ始めたあと「他と矛盾が生じないから正しいんだろう」で受け入れられた過程みたいなものを書いて行ってくれるのだろうか
誰かわたしにもう一度高校数学を教えてください！すごく気になるけど頭が全然追いつかない…。
1+1/4+1/9+…=π^2/6とかみると極限は人類には難しすぎると思う
普通の理系はそこまで考えない。さすが数学科。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14298680549 ＃Δx→0とかのほうがわかりやすいよね
工学だともっと適当に便利に使える道具として使ってるような。電気回路でコンデンサに流れる電流は印加電圧の微分になるとか。
dxについての連載が始まるんだね。
一番最初の数式から1ミリも分からない。分かるようになりたい。
「これがdxの正しい意味だ」という唯一の答えを提示するのが本連載の目的ではない。「こう考えると見通しがよくなる」「こうすれば、あの方便の意味がよりはっきりする」という発想の転換を読者と共有すること
普通は代数的に扱えるんならそれでいいやで扱ってしまっているが代数的に扱えない場合があるなら知りたい（微分不可の場合とか除く）
そうか、文系に進むと18歳でこういった記号からサヨナラなんだな。
昔めちゃくちゃ微分積分やって、微分積分の王子とも言われたのに、全て忘れていた
数学全然わかんないので、「式をhtmlでどう書くの!?」とか、「そもそもnoteのエディタすげぇ」ってなった。
微分形式あたりから、ほんとに形式になるよね。 / 続きが楽しみ。
経済数学でもこの論点あるわ 参考になるよ！
ぜんぜんわからない俺たちは雰囲気でdxをやっている
文系40歳が4ヶ月前から線形代数はじめて先月から微分積分はじめて、いま意味がわかる！！て感動してる🥺
微分とは、接空間から接空間への写像です。#写像ってなんですか？
一番最初の数式は https://www.youtube.com/watch?v=4p1rwfXbCoY&t=2715s / この連載、数学科大学院レベルまで行きそうだな / IUT理論は結局どうなった
dy=f'(x)dxという式はdy/dx=f'(x)の別の"表記"でしょ。一行で説明できる。便宜上同じ記号"="を使用してるだけ。たとえばdx=1は右辺にdyが登場しないから、正しい表記ではない。この人、急に課金に走り出して残念な人になったな
なめらかな関数f(X)上の1点(x,f(x))を中心に、虫眼鏡で強拡大していくと、曲線だったもものが直線とみなせる。この様子を、式で書いたのが、dy=f'(x)dx。(x,f(x))を原点にとり、横軸にdx、縦軸にdy、傾きf'(x)。つまり接線。
500円かぁ。ごめん
タイトルの割に何も面白いこと言ってない。読む価値なかった 。
アルファベットは変数として進んで来たのに急に変数ではないdが出てきてはぁぁ？ってなった記憶。
これからこういう話を始めますよという連載物のイントロに「読む価値なかった」と言っている人はいったい
読んでないけど、細長い長方形の面積でいいんじゃないかな
dxはどーしても、ボクのそばにいてほしいのニャ？って、甘えてるだけニャ？
“超準解析ではdxは文字通り無限小量であり、 dy/dxは無限小の比である” 分数ではないが分数のように扱ってよいというところが本質。dy/dxは優れた表現になっている。
例えばスカラー場のgradをとれば微分値でベクトル場になるのだから直感的には実在してるよねと思ってたが深く考えたことはなかったな。“そんなことは原理的に不可能なので”…これについても証明とか説明がある?
これはそう。軽々しくdxを使うな、理解できる範囲でって数学科の博士研究員に言われたわ。厳密に数学やるとそうなるのね
分数ではないと言っておきながら、他方では独立した記号として切り離し
読まずに初歩的なことを書いてるブコメは多変数・偏微分の例まで読んでほしいところ。
分数でないと言われるのに挙動は分数というモヤモヤへのつっこみがどう進むのか期待
現実的に離散量として積分するときは明確にdx=Δx=delta xを実感するよね。バッテリ消費電力量のWh積算とか。
なんとなく、関数と導関数がそれぞれ連続で滑らかなときに使えるのかなぁと思ってた。
だって、物理とか工学とかではそうやって記述したほうが便利なんだもーん。ライプニッツも便利だから導入したんやで。https://youtu.be/TU1scwFY11Q?si=nhZADVY4jfxxmDBZ
うーむほとんど覚えてない。やり直したいな(そんな余力はないが
なるほど数学屋さんはこういうものの考え方するんやな。おもしろい。
こういうふうに定義すると確かに矛盾なく定義できて、その理屈を進めていくとこうなる、という話の一つなのだが、数学て導入部分だけで面白いと思うかどうかがわりと鍵。
すごい。冒頭からまったく理解できない！数学を学ばなかったのは最大の失敗かもしれないなあ。
物理系は微積黎明期からdy=¥alpha dxとdy/dx=¥alphaは区別せずに使って現代に至る。数学では下にコメあるけど全微分=1-形式としてdy=¥alpha dxは合理化できる
ちなみにハーメルンだとtex変換ツールがあるから綺麗に数式書ける。あんまり見ないけど…
「無限に小さい量」を扱えば便利に計算できる！と思っていたがよく考えたら「無限」って何だよ…となり詰むやつじゃん
頭が痛くなった。理解できるようになりたい
大学で物理やってたけどそこまでちゃんと考えずに普通に代数的記号として扱ってた。言われてみれば確かに偏微分の時には分数的な演算はできない。数学者はちゃんとしてるな。
数学史もしくは数学の哲学
よくわからんけど疑ってはならない何かとして飲みこんでたけど、本当によくわからんかったんだ
“dxの意味の「答え」はひとつではなく、いくつもある。そして、そのそれぞれが異なる角度から微分積分学を照らしている。”
デジタル信号処理やり過ぎて便宜的？なっとるやろがいってなったけど多分順番が逆
dy/dxの上下が分離することが高校の時どうしても納得行かなかったんだが、そう変な感覚でもないらしい。「微分積分学は、現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある」とは驚き。
多変数だと確かに違和感あるな、面白い
やり直し学習したい人はkindle unlimitedに微分・積分の本がたくさんあるやで
dy/dxという記法を発明したライプニッツは天才だった。
面白そうだけど月500円のサブスクか。本になるまで待っても良さそう。
予備校で習った気がする。数学の問題は意味以前に記号の読み方がわからんことだと思うんだよな。デルタとかスモールデルタとか極わずかを表すdでぃーとかなんの頭文字かで少し察せるところからスタートして欲しい
面白いし賢いなぁ
この辺、まさに学生当時モヤモヤして落ちこぼれた。やっぱそんな明快なもんじゃなかったのか。
微分「dx」の正体（1） ー 「dy=f'(x)dx」という式は一体なんなのか？｜加藤文元
「ここから先は … 加藤文元の「数学する精神」¥500 / 月」 どうりでイントロ長いわけだ…
“微分積分学は、現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある。” マジか…知らんかった。
有料マガジン「加藤文元の「数学する精神」」
定義に戻って計算すればその形式的な取り扱いにちゃんと根拠があることがわかるはずだけど、それだけの話ではない？
わかる意味不明すぎた！！！！！！
すいません、追及せずに利益だけ享受してました
微積って計算するだけならタダのスキルだが、概念理解はAha体験降りてくるまで鍛錬するしかない。 自分はこういう話大好きだけど大学受験で理系選択しなかったら微積ってその後学ぶチャンスはほぼないよね。
誠実に言葉が紡がれている様に安心感を覚える。/客観的な根拠を示す努力を投げ捨てて、R15にすら該当しない絵を主観のみを根拠に不適切と決め付けて攻撃する野蛮人たちにこの数分の1の知的誠実さがあればね。
高瀬正仁『ｄｘとｄｙの解析学』に書いてあるよ。https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784535787766
こういうのこそAIに聞くのが一番だよ。こういうのはAI得意だからわかりやすいしこちらから自由に質問できる。
わからずに使っている。これを見てhttps://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2024143177SA000/ 現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある"という意味を理解できた。気がするだけで、何もわかっていない。
興味深い
よくわからんが、虚数が「方便」として使われ始めたあと「他と矛盾が生じないから正しいんだろう」で受け入れられた過程みたいなものを書いて行ってくれるのだろうか
誰かわたしにもう一度高校数学を教えてください！すごく気になるけど頭が全然追いつかない…。
1+1/4+1/9+…=π^2/6とかみると極限は人類には難しすぎると思う
普通の理系はそこまで考えない。さすが数学科。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14298680549 ＃Δx→0とかのほうがわかりやすいよね
工学だともっと適当に便利に使える道具として使ってるような。電気回路でコンデンサに流れる電流は印加電圧の微分になるとか。
dxについての連載が始まるんだね。
一番最初の数式から1ミリも分からない。分かるようになりたい。
「これがdxの正しい意味だ」という唯一の答えを提示するのが本連載の目的ではない。「こう考えると見通しがよくなる」「こうすれば、あの方便の意味がよりはっきりする」という発想の転換を読者と共有すること
普通は代数的に扱えるんならそれでいいやで扱ってしまっているが代数的に扱えない場合があるなら知りたい（微分不可の場合とか除く）
そうか、文系に進むと18歳でこういった記号からサヨナラなんだな。
昔めちゃくちゃ微分積分やって、微分積分の王子とも言われたのに、全て忘れていた
数学全然わかんないので、「式をhtmlでどう書くの!?」とか、「そもそもnoteのエディタすげぇ」ってなった。
微分形式あたりから、ほんとに形式になるよね。 / 続きが楽しみ。
経済数学でもこの論点あるわ 参考になるよ！
ぜんぜんわからない俺たちは雰囲気でdxをやっている
文系40歳が4ヶ月前から線形代数はじめて先月から微分積分はじめて、いま意味がわかる！！て感動してる🥺
微分とは、接空間から接空間への写像です。#写像ってなんですか？
一番最初の数式は https://www.youtube.com/watch?v=4p1rwfXbCoY&t=2715s / この連載、数学科大学院レベルまで行きそうだな / IUT理論は結局どうなった
dy=f'(x)dxという式はdy/dx=f'(x)の別の"表記"でしょ。一行で説明できる。便宜上同じ記号"="を使用してるだけ。たとえばdx=1は右辺にdyが登場しないから、正しい表記ではない。この人、急に課金に走り出して残念な人になったな
なめらかな関数f(X)上の1点(x,f(x))を中心に、虫眼鏡で強拡大していくと、曲線だったもものが直線とみなせる。この様子を、式で書いたのが、dy=f'(x)dx。(x,f(x))を原点にとり、横軸にdx、縦軸にdy、傾きf'(x)。つまり接線。
500円かぁ。ごめん
タイトルの割に何も面白いこと言ってない。読む価値なかった 。
アルファベットは変数として進んで来たのに急に変数ではないdが出てきてはぁぁ？ってなった記憶。
これからこういう話を始めますよという連載物のイントロに「読む価値なかった」と言っている人はいったい
読んでないけど、細長い長方形の面積でいいんじゃないかな
dxはどーしても、ボクのそばにいてほしいのニャ？って、甘えてるだけニャ？
“超準解析ではdxは文字通り無限小量であり、 dy/dxは無限小の比である” 分数ではないが分数のように扱ってよいというところが本質。dy/dxは優れた表現になっている。
例えばスカラー場のgradをとれば微分値でベクトル場になるのだから直感的には実在してるよねと思ってたが深く考えたことはなかったな。“そんなことは原理的に不可能なので”…これについても証明とか説明がある?
これはそう。軽々しくdxを使うな、理解できる範囲でって数学科の博士研究員に言われたわ。厳密に数学やるとそうなるのね
分数ではないと言っておきながら、他方では独立した記号として切り離し
読まずに初歩的なことを書いてるブコメは多変数・偏微分の例まで読んでほしいところ。
分数でないと言われるのに挙動は分数というモヤモヤへのつっこみがどう進むのか期待
現実的に離散量として積分するときは明確にdx=Δx=delta xを実感するよね。バッテリ消費電力量のWh積算とか。
なんとなく、関数と導関数がそれぞれ連続で滑らかなときに使えるのかなぁと思ってた。
だって、物理とか工学とかではそうやって記述したほうが便利なんだもーん。ライプニッツも便利だから導入したんやで。https://youtu.be/TU1scwFY11Q?si=nhZADVY4jfxxmDBZ
うーむほとんど覚えてない。やり直したいな(そんな余力はないが
なるほど数学屋さんはこういうものの考え方するんやな。おもしろい。
こういうふうに定義すると確かに矛盾なく定義できて、その理屈を進めていくとこうなる、という話の一つなのだが、数学て導入部分だけで面白いと思うかどうかがわりと鍵。
すごい。冒頭からまったく理解できない！数学を学ばなかったのは最大の失敗かもしれないなあ。
物理系は微積黎明期からdy=¥alpha dxとdy/dx=¥alphaは区別せずに使って現代に至る。数学では下にコメあるけど全微分=1-形式としてdy=¥alpha dxは合理化できる
ちなみにハーメルンだとtex変換ツールがあるから綺麗に数式書ける。あんまり見ないけど…
「無限に小さい量」を扱えば便利に計算できる！と思っていたがよく考えたら「無限」って何だよ…となり詰むやつじゃん
頭が痛くなった。理解できるようになりたい
大学で物理やってたけどそこまでちゃんと考えずに普通に代数的記号として扱ってた。言われてみれば確かに偏微分の時には分数的な演算はできない。数学者はちゃんとしてるな。
数学史もしくは数学の哲学
よくわからんけど疑ってはならない何かとして飲みこんでたけど、本当によくわからんかったんだ
“dxの意味の「答え」はひとつではなく、いくつもある。そして、そのそれぞれが異なる角度から微分積分学を照らしている。”
デジタル信号処理やり過ぎて便宜的？なっとるやろがいってなったけど多分順番が逆
dy/dxの上下が分離することが高校の時どうしても納得行かなかったんだが、そう変な感覚でもないらしい。「微分積分学は、現代数学の水準においても「完璧な学問」とは言い難い面がある」とは驚き。
多変数だと確かに違和感あるな、面白い
やり直し学習したい人はkindle unlimitedに微分・積分の本がたくさんあるやで
dy/dxという記法を発明したライプニッツは天才だった。
面白そうだけど月500円のサブスクか。本になるまで待っても良さそう。
予備校で習った気がする。数学の問題は意味以前に記号の読み方がわからんことだと思うんだよな。デルタとかスモールデルタとか極わずかを表すdでぃーとかなんの頭文字かで少し察せるところからスタートして欲しい
面白いし賢いなぁ
この辺、まさに学生当時モヤモヤして落ちこぼれた。やっぱそんな明快なもんじゃなかったのか。